单点更新

说明

单点更新,区间求和(你问我单点求和??你就不会把区间长度设为0啊?)

  • sum[]为线段树,需要开辟四倍的元素数量的空间。
  • build()为建树操作
  • update()为更新操作
  • query()为查询操作

时间复杂度:O(nlogn)

使用方法

  1. build(1, n); 建立一个叶子节点为n个的线段树
  2. update(pos, val, 1, n); 更新树中下标为pos的叶子节点值增加val
  3. query(l, r, 1, n); 查询[l ,r]区间值之和

Tips

  • 请注意update的目的是增减还是替换,根据情况修改update函数和pushup函数
  • 建出来的树为空树,默认每个点值都为0,需要自行将值update上去,或者修改build中sum[rt]=0;为输入操作scanf("%d",sum+rt);

模版

//无注释版本
const int maxn=2005+5;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
int sum[maxn<<2];
void pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt=1){
    if (l==r) {
        sum[rt]=0;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}
void update(int pos,int val,int l,int r,int rt=1){
    if (l==r) {
        sum[rt]+=val;
        return;
    }
    int m = ( l + r ) >> 1;
    if (pos<=m)
        update(pos, val, lson);
    else
        update(pos, val, rson);
    pushup(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt=1){
    if (L<=l&&r<=R)
        return sum[rt];
    int m=(l+r)>>1;
    int res=0;
    if (L<=m)
        res+=query(L, R, lson);
    if (R>m)
        res+=query(L, R, rson);
    return res;
}
// 有注释版
const int maxn=2005+5;
#define lson l,m,rt<<1          //预定子左树
#define rson m+1,r,rt<<1|1      //预定右子树
int sum[maxn<<2];//表示节点,需要开到最大区间的四倍
void pushup(int rt){
    //对于编号为rt的节点,他的左右节点分别为rt<<1和rt<<1|1
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}

//造树
void build(int l,int r,int rt=1){
    //建树操作,生成一个区间为l~r的完全二叉树

    //如果到底,则线段长度为0,表示一个点,输入该点的值
    if (l==r) {
        sum[rt]=0;
        return;
    }

    //准备子树
    int m=(l+r)>>1;

    //对当前节点建立子树
    build(lson);
    build(rson);

    //由底向上求和
    pushup(rt);
}

//更新点和包含点的枝
void update(int pos,int val,int l,int r,int rt=1){
    //pos为更新的位置 val为增加的值,正则加,负则减
    //l r为区间的两个端点值

    //触底,为一个点的时候,该节点值更新
    if (l==r) {
        sum[rt]+=val;
        return;
    }

    int m = ( l + r ) >> 1;

    if (pos<=m)     //pos在左子树的情况下,对左子树进行递归
        update(pos, val, lson);
    else            //pos在右子树的情况下,对右子树进行递归
        update(pos, val, rson);

    //更新包含该点的一系列区间的值
    pushup(rt);
}

//查询点或区间
int query(int L,int R,int l,int r,int rt=1){
    // L~R为被查询子区间 l~r为“当前”树的全区间
    if (L<=l&&r<=R)    //子区间包含“当前”树全区间
        return sum[rt]; //返回该节点包含的值
    int m=(l+r)>>1;
    int res=0;
    if (L<=m)       //左端点在左子树内
        res+=query(L, R, lson);
    if (R>m)        //右端点在右子树内
        res+=query(L, R, rson);
    return res;
}

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