交叉染色

说明

  • 刘汝佳<<训练指南>>P311页

二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图。

二分图的另一种等价的说法是,可以把每个节点着以黑色和白色之一,使得每条边的两个端点颜色不同.不难发现,非连通的图是二分图当且仅当每个连通分量都是二分图,因此我们只考虑无向连通图。

使用方法

  1. work()函数

Tips

  • 待写

模版

DFS

//无向图的二分图判断
const int maxn=1000+5;
int n;//图节点数
vector<int> G[maxn];//G[i]表示i节点邻接的点
int color[maxn];//color[i]=0,1,2 表i节点 不涂颜色 涂白色 涂黑色
//判断无向图是否可二分
bool bipartite(int u)
{
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(color[v]==color[u]) return false;
        if(!color[v])
        {
            color[v]=3-color[u];
            if(!bipartite(v)) return false;
        }
    }
    return true;
}

BFS

//HDU5285
vector<int> G[maxn];
int c[maxn];
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);  
        for (int i = 1 ; i <= n ; i++) G[i].clear();
        for (int i = 1 ; i <= m ; i++) {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        if (n < 2) {
            puts("Poor wyh");
            continue;
        }
        if (m == 0) {
            printf("%d %d\n",n-1, 1);
            continue;
        }

        /* --START---交叉染色---START--- */
        memset(c, -1, sizeof(c)); //标记所有颜色
        bool flag = true; //判断是否可以完成染色
        queue<int>q;
        int mx = 0, mn = 0;
        bool flag = true;
        for (int i = 1; i <= n && flag ; i++) {
            if (c[i] == -1) {
                int tmp1 = 0, tmp2 = 0;    
                q.push(i);
                c[i] = 1;
                while (!q.empty() && flag) {
                    int u = q.front(); q.pop();
                    if (c[u] == 1)  tmp1++;
                    else tmp2++;
                    for (int i = 0; i < G[u].size() && flag ; i++) {
                        int v = G[u][i];
                        if (c[v] == -1) {
                            c[v] = c[u]^1;
                            q.push(v);
                        }
                        else if (c[v] != c[u]^1) 
                            flag = false;
                    }
                }
                mx += max(tmp1, tmp2);
                mn += min(tmp2, tmp1);
            }    
        }
        if (flag) printf("%d %d\n",mx,mn); //输出单色出现次数最多的 单色出现次数最少的
        else puts("Poor wyh"); //无法完成染色
        /* --END---交叉染色---END--- */
    }
}

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