无向图的割顶和割桥

说明

学习资料

应用

删除一个无向图中的点,能使得原图增加几个连通分量呢?

  • 如果该点是一个孤立的点,那么增加-1个。
  • 如果该点不是割点,那么增加0个。
  • 如果该点是割点且非根节点,那么增加该点在dfs树中(无反向边连回早期祖先的)的儿子数。
  • 如果该点是割点且是一个dfs树的根节点,那么增加该点在dfs树中(无反向边连回早期祖先的)的儿子数-1的数目,也就是增加了以该dfs树的儿子数目-1

该部分内容 转自无向图求割顶与桥

使用方法

  1. work()函数

Tips

  • 该模版修改完尚未经过测试,可能需要小修小补

模版

vector形式

//求无向图的割顶和桥
const int maxn=100000+10;    //顶点数
int n,m;//n个点 m条边 顶点下标0~n-1
int dfs_clock;//时钟,每访问一个节点增1
vector<int> G[maxn];//G[i]表示i节点邻接的所有节点
int pre[maxn];//pre[i]表示i节点被第一次访问到的时间戳,若pre[i]==0表示i还未被访问
int low[maxn];//low[i]表示i节点及其后代能通过反向边连回的最早的祖先的pre值
bool iscut[maxn];//标记i节点是不是一个割点
int cut[maxn];//cut[i]表示割i点的时图中联通分量的增加量
vector<pair<int, int> >Bridge;

int dfs(int u,int fa=-1)//求出以u为根节点(u在DFS树中的父节点是fa)的树的所有割顶和桥
{
    if (fa == -1) cut[u]--; //如果是根的话,割时增加的量为“连出去的量减一”
    int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
    int child=0;    //子节点数目
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v]){
            child++;//未访问过的节点才能算是u的孩子
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=pre[u]){
                cut[u]++;
                iscut[u]=true;      //u点是割顶
                if(lowv>pre[u]) //割桥判定
                    Bridge.push_back(make_pair(u, v));
            }
        }
        else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa){//v!=fa确保了(u,v)是从u到v的反向边
            lowu=min(lowu,pre[v]);
        }
    }
    if(fa<0 && child==1 )
        iscut[u]=false;//u若是根且孩子数<=1,那u就不是割顶
    return low[u]=lowu;
}
void work(){
    // input & initialize
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dfs_clock=0;//初始化时钟
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(cut, 0, sizeof(cut));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    Bridge.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);//下标1~n
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }

    //Apllication
    int k = 0;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (!pre[i]) {
            k++;
            dfs(i);//每次遍历一个连通块
        }
    }

    // output
    printf("共有 %d 个连通量\n",k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(iscut[i]==true)
            printf("割顶是:%d\n",i);
    for (int i=0; i<Bridge.size(); i++) {
        printf("割桥是:%d %d\n",Bridge[i].first,Bridge[i].second);
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        printf("当删除 %d点 时,会增加 %d个联通量\n",i,cut[i] );
    }
}

邻接表形式

//求无向图的割顶和桥
const int Vmax=100000+10;    //顶点数
const int Emax=100000+10;    //顶点数
int dfs_clock;//时钟,每访问一个节点增1
int pre[Vmax];//pre[i]表示i节点被第一次访问到的时间戳,若pre[i]==0表示i还未被访问
int low[Vmax];//low[i]表示i节点及其后代能通过反向边连回的最早的祖先的pre值
bool iscut[Vmax];//标记i节点是不是一个割点
int cut[Vmax];//cut[i]表示割i点的时图中联通分量的增加量
vector<pair<int, int> >Bridge;
struct Edge{
    int v,next;
}e[Emax*2];
int he[Vmax],ecnt=0;
void adde(int u,int v){
    e[ecnt].v=v;
    e[ecnt].next = he[u];
    he[u] = ecnt++;
}

int dfs(int u,int fa=-1)//求出以u为根节点(u在DFS树中的父节点是fa)的树的所有割顶和桥
{
    if (fa == -1) cut[u]--; //如果是根的话,割时增加的量为“连出去的量减一”
    int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
    int child=0;    //子节点数目
    for (int i=he[u]; i!=-1; i=e[i].next) {
        int v=e[i].v;
        if(!pre[v]){
            child++;//未访问过的节点才能算是u的孩子
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=pre[u]){
                cut[u]++;
                iscut[u]=true;      //u点是割顶
                if(lowv>pre[u]) //割桥判定
                    Bridge.push_back(make_pair(u, v));
            }
        }
        else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa){//v!=fa确保了(u,v)是从u到v的反向边
            lowu=min(lowu,pre[v]);
        }
    }
    if(fa<0 && child==1 )
        iscut[u]=false;//u若是根且孩子数<=1,那u就不是割顶
    return low[u]=lowu;
}
void work(int n,int m){
    // input & initialize
    memset(he, -1, sizeof(he));
    ecnt = 0;
    dfs_clock=0;//初始化时钟
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(cut, 0, sizeof(cut));
    Bridge.clear();

    for(int i=0;i<m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);//下标1~n
        adde(u, v);
        adde(v, u);
    }

    //Apllication
    int k = 0;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (!pre[i]) {
            k++;
            dfs(i);//每次遍历一个连通块
        }
    }

    // output
    printf("共有 %d 个连通量\n",k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(iscut[i]==true)
            printf("割顶是:%d\n",i);
    for (int i=0; i<Bridge.size(); i++) {
        printf("割桥是:%d %d\n",Bridge[i].first,Bridge[i].second);
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        printf("当删除 %d点 时,会增加 %d个联通量\n",i,cut[i] );
    }
}

results matching ""

    No results matching ""